segunda-feira, 27 de março de 2017

Da matemática, da ignorância ruidosa e de como ainda nunca me faltou a paciência para iluminar pobres almas no que a este particular diz respeito.

Eu bem tinha a certeza que já aqui tinha escrito sobre um conceito que me é muito caro (e que me pôs na contingência de ter de lhe arranjar um nome) que é o da ignorância ruidosa, que é aquela ignorância levada a cabo por aqueles ignorantes que, além de espalha brasas, assumem a ignorância alheia. Google, 0.3 segundos e... Tcharan! Ora aqui está o dito

Tendo eu formação académica em matemática, vai na volta surge-me à mesa do café, pela boca de terceiros indignados, a questão dos problemas de matemática em aberto... O mais antigo carece de resposta há mais de 2 500 anos, e todos têm em comum o problema de serem muito, mas mesmo muito, pouco sexy. Terão mesmo sexyness negativa...

O problema mais antigo de matemática tem a ver com números perfeitos, que são números iguais à soma dos seus divisores (excluindo o próprio), como sejam o 6 = 1 + 2 + 3, ou o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14. A este respeito, Leonhard Euler (1707-1783), por muitos considerado o maior matemático de todos os tempos, provou que um número par é perfeito se e só se tiver a forma 2^(p-1)*(2^p-1), onde p é tal que 2^p-1 é um número primo.

E agora... Assumindo que ainda não desertastes... O problema matemático em aberto mais antigo é.... {rufar de tambores}....

Há algum número perfeito ímpar?



E então, hum?! Extasiados ou quê?...
Pois é... Eu sei, eu percebo... Eu avisei que era um problema tão sexy quanto um homem de Birkenstock e meias das raquetes a coçar o rabo...

Mas é precisamente nesta parte, quando vê referência nalgum jornal ou página web aos tais problemas, que o ignorante ruidoso começa com as suas larachas. Claro que ele até percebe que os matemáticos do planeta não passaram os últimos 2 500 anos a tentar resolver a questão. De qualquer das formas, não percebe que exista algum, um que seja, que ainda gaste uma semana, um dia, uma hora que seja, a tentar resolver o problema. Diz o ignorante que é estúpido, que, pronto, mesmo que se chegue a uma resposta... Ok... E o Mundo ganha o quê com isso? Pronto, provaste que todos os números perfeitos são pares! Pronto... palmadinha nas costas... leva lá a taça... Mas esta gente não terá mais nada que fazer?! Escavar batatas ou assim... Ah-ah-ah! Ri-se sempre muito o ignorante ruidoso...

É nesta parte que eu endireito as costas, chego a cadeira à frente, engulo em seco, bebo um gole de água, pego na mão do ignorante e olhando-o nos olhos... "Vem cá meu filho, que tenho umas coisas para te dizer... Primeiro não é escavar batatas que se diz, meu bem, mas sim cavar batatas... Ca-var... Depois... Bom, depois... Ouve bem o que eu te vou dizer... Chega-te aqui à minha beira, que as minhas palavras iluminar-te-ão a vida e delas darás conhecimento a filhos e netos..."

E depois, muito calmamente, imbuída de um estranho espírito de missão e com uma paciência que me pergunto sempre onde raio a fui desencantar, explico ao ignorante que o que importa não é o resultado, que isso deixou há muito de importar. O que tem de tão importante e de profundamente excitante (qual sexy qual quê...) este e os outros problemas em aberto, é o método que levará à sua resolução. O método para se resolver o problema é que será importante e certamente inovador. Afinal são 2500 anos de matemáticos a tentar... O que importa é o método, não propriamente o resultado. Percebeste, meu doce? O método... Não necessariamente o resultado... E sim. Será necessariamente um grande, grande, resultado. Para todos... Até quiçá para ti, minha pobre alma...

Com a mesma paciência de Jó, o explicou L. Euler no seu Theoremata circa divisores numerorum (1750).


O que é mesmo engraçado nesta história é que neste artigo L. Euler demonstrou verdades matemáticas tão sexy como o problema em aberto que me levou a escrever em post. Igualdades, inferências e constatações a envolver números... Ahã!


Mas, dizia eu e agora muito a sério e esquecendo o tom jocoso do post, o que é mesmo mesmo engraçado, é que é neste artigo, onde L. Euler desabafa e opina, sobre o investimento no conhecimento pelo conhecimento, que estão demonstrados os resultados que estão na base da segurança da encriptação que nos permite fazer as transações online que tanto apreciamos. Acho isto maravilhoso! Em 1750 um matemático encoraja os colegas a não desistirem de demonstrar factos aparentemente sem utilidade porque podem ajudar a desvendar "more useful truths". Em 2017 gerimos a nossa vida sentados no sofá, suportados por aquilo que ele, a seu tempo, quase pediu desculpa por apresentar...






51 comentários:

  1. Pondo de parte toda a minha actual ignorância no que à matemática diz respeito, posso dizer que, ao contrário da física que sempre achei uma ciência horripilante, gostava de matemática e até era uma aluna razoável. Costumo dizer que faz falta a muitos colegas juristas conhecimentos matemáticos básicos ou pelo menos serem capazes de pensar abstractamente, coisa que é muito importante quando se lida com o Direito. Assim sendo e resumindo, não percebo já nada de Matemática mas acho fascinante o método dos matemáticos pensarem.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Uns pensam melhor que outros, mas pronto... ;) (Essa questão da iliteracia matemática em direito... Enfim... Estivéssemos nós à mesa de um café e haveríamos de ter historias para partilhar...)

      Excluir
    2. Pipocante Irrelevante Delirante28 de março de 2017 23:49

      Experimente explicar a alguém de Direito o conceito binário. Algo é, ou não é.
      Impossível naquelas cabecinhas um raciocínio ("raciocínio ") não baseado em talvez, pode ser, depende.
      E depois aparecem programas de facturação com bugs.

      Excluir
    3. E probabilidades, hum?! E pior... Razões de probabilidades?! Só querem saber se sim ou se não... Se uma pessoa diz "depende" já é um 31...

      Excluir
    4. Acho triste que depois de escrever este post a NM faça este tipo de comentário generalista. Não é verdade que todos os matemáticos e engenheiros escrevem mal ou dão erros ortográficos e felizmente também há muitos juristas e advogados com grande capacidade de raciocínio abstracto. Hé alunos excelentes que seguem a área de Direito e que se saíriam muítissimo bem nas áreas das ciências exactas. Há quem vá para Direito por gosto e não para fugir a Matemática (outra generalização). Ora eu acho que ninguém critica um matemático por não dominar a área de fisiologia ou zoologia. O curso de Matemática não prepara os seus alunos para esse domínio. Então da mesma forma, porque há de se insistir neste tópico que oe advogados ou juristas não sabem Matemática? Não é óbvio que isso acontece pois o curso não oferece preparação nessa área? A este respeito tenho ainda a dizer que a meu ver o problema não é os advogados não saberem Direito. O problema é deixarem de ter Matemática no nono ano. Discordo da hirearquização das disciplinas de Matemática no ensino secundário (Mat A, MAT B e MACS). Não me parece razoável que os alunos de letras (dos quais muitos seguem a área de Direito) sejam privados do ensino de Cálculo, Trigonometria, Combinatória etc - conceitos que são ensinados na área de Ciências e Economia.

      Excluir
    5. Não acho que tenha generalizado, o que eu digo é que há iliteracia matemática em direito. E há. Se isto é dizer que todos com formação em direito não têm raciocínio matemático? Eu acho que não, e se é isso que depreende não foi essa a minha intenção. De qualquer das formas, falo do que sei e experiencio, não me contaram nem ouvi dizer.
      (E para escrever bem e sem erros ortográficos, a quarta classe deveria chegar...)

      Excluir
    6. Então mas seguindo essa sua lógica pergunto-me se não há iliteracia de História em Matemática ou iliteracia gramatical nas Engenharias? Todos temos experiências com pessoa x ou y que fundamentam. Durante a faculdade vivi com uma colega, aluna brilhante no seu curso de Engenharia, que não sabia quem era o PM de Portugal. Ora isto é um exemplo que não pode ser generalizado. Com certeza há muitos engenheiros que sabem muita História. Embora o conhecimento não deva ser estanque, as áreas existem precisamente porque se requer diferentes especializações. Não me parece que seja razoável ignorar as lacunas dos estudantes ou profissionais das áreas das ciências exactas na História, Filosofia, Latim etc mas exacerbar as lacunas dos estudantes ou profissionais das Humanidades, Direito etc na Matemática, Química etc. Ao fazer isso a NM está a hierarquizar áreas e a conceder maior importância a certas áreas em detrimento de outras. Ora a NM até pode gostar muito das ciências exactas e até pode achar a Biologia, as Línguas Clássicas etc uma valente perda de tempo. Está no seu direito. Mas fazer este tipo de comentário no seu blog (sobretudo atendendo ao texto que escreveu) revela uma atitude de hierarquização de áreas que não é salutar. Na minha opinião (e eu sei que não a pediu) tem tudo a ver com a distribuição de pessoas por áreas. Precisamos de tantos filósofos ou historiadores como de engenheiros? Parece-me que não. Da mesma forma que um país não precisa de tantos matemáticos teóricos como de médicos. Mas isso não quer dizer que uma área seja mais importante que a outra. PS. Respondendo ao seu último comentário para somar, subtrair, dividir e multiplicar também só basta a quarta classe... Mas acho que todos concordamos que a matemática não se esgota nesses ensinamentos. Ora por maioria de razao, penso ser muito triste uma pessoa com um curso de ciências que se expresse como uma criança de 10 anos...

      Excluir
    7. E eu hierarquizo áreas exatamente onde, pode dizer-me?
      "Então mas seguindo essa sua lógica pergunto-me se não há iliteracia de História em Matemática ou iliteracia gramatical nas Engenharias?" Claro que sim. Obviamente. E eu insinuo, se quer, o contrário exatamente onde?
      A questão é que os juízes, p. ex., pedem frequentemente opinião a peritos externos ao sistema judicial para que estes procedam à quantificação/valoração da prova. Tendo essa tal opinião pericial, muitas vezes, e pura e simplesmente, interpretam-na mal! E julgam às três pancadas, porque não tiveram capacidade de perceber um relatório com meia dúzia de estatísticas básicas. Nem humildade de perguntar, já agora.

      Excluir
    8. Mas também lhe digo que apreciei particularmente o seu estilo de comentário... Elabora, elabora, fundamenta, fundamenta, tudo muito bem escrito e elaborado... Para terminar com um argumento de peso... "Nha-nha-nha... Expressas-te como uma criança de dez anos." o próximo comentário é o quê?! Dizer que cheiro mal pés?

      Excluir
    9. E claro que situações destas são perfeitamente razoáveis...

      http://4.bp.blogspot.com/_OIeHHjRt3gQ/SbPFHl_8XiI/AAAAAAAAB1Q/lkn2ebEXbq8/s1600-h/Presentation1.jpg

      Excluir
    10. Cara NM, o seu tom pareceu-me um pouco exaltado e não era de todo o meu objectivo que esta troca de comentários azedasse. Peço desculpa se pensou que a ofendi. Não foi de todo o meu propósito. Deixe esclarecer que nunca me passou pela cabeça dizer que a NM se expressava mal. Estava a usar o argumento inverso ao seu...ou seja, se diz que para escrever bem a quarta classe basta, eu também posso dizer que para somar e subtrair também quatro anos de escolaridade bastam. No entanto, tal como para as pessoas de Humanidades a matemática não se deve esgotar nas operações ensinadas na primária, o mesmo procede com as pessoas das ciências exactas. Na generalidade (e nunca particularizei nem tal me passou pela cabeça), seria péssimo que uma pessoa de ciências escrevesse como um aluno de quarta classe. Tenho sempre algum receio em fazer comentários precisamente por isto, rapidamente a conversa fica com um tom grave e azedo que não era de todo pretendido. E veja, concordo que há muito trabalho a ser feito de forma a preparar melhor os profissionais da Justiça em terem agilidade mental e familiariedade com números. Mas então façamos a crítica às pessoas certas, a quem construiu o actual modelo de ensino de Matemática que priva os alunos de Humanidades do seu estudo rigoroso no ensino secundário, às faculdades que não oferecem opções curriculares que permitam aos futuros profissionais da Justiça ter à vontade com os números e com estatística etc. Para um juiz de 30 anos, metade da sua vida foi feita longe de conceitos matemáticos, sem contacto com gráficos, funções, números complexos etc Exigir mais destes profissionais é tão absurdo como eu chegar à beira de um matemático sem conhecimentos de música e pedir-lhe que componha uma sinfonia. O problema existe e a meu ver é um problema grave e que tem um impacto negativo na sociedade mas não é atacando uma classe que se vai chegar a uma solução. Este é um tópico que me interessa bastante, e tendo em conta que, se depreendi bem, a NM faz trabalho pericial, talvez possa contribuir para um diálogo construtivo.

      Excluir
    11. P.S. Este exemplo que referiu, que até pode dever-se a um lapso provocado por cansaço (quem nunca cometeu um erro que atire a primeira pedra), é precisamente um óptimo exemplo do problema de bases e falta de intuição numérica por conta de pouca escolaridade matemática. Ora se me perguntar se isto é básico. É sim. Mas eu também já soube falar qualquer coisa de Alemão pois estudei essa língua 3 anos mas hoje em dia, sem treino há mais de uma década, acho que já nem me lembro como se diz coisas básicas. Também já me deparei e até foi no mundo jurídico, com algo do género 5% =0.5. Isto é muito grave e não querendo repetir o que já escrevi acima, penso que é necessário discutir este problema fora da piada de café e sim de forma séria.

      Excluir
    12. Pois... foi só um erro e devemos ser todos benevolentes com isso... Mas todos e para com os erros de todos. Afinal, o cirurgião que nunca fez asneira no bloco que atire a primeira pedra...

      Excluir
    13. Agora a sério anónima, não obstante de concordar consigo que o percurso no secundário deveria ser mais flexível e que a formação em matemática deveria fazer parte do currículo de muitos cursos superiores (mas sabe lá... matam-se por aulas e por alunos... são feras a defender as suas capelas, cá agora despender alunos para pessoas de outras áreas), não consigo ter pena nem ser complacente. Mal de nós se os médicos, ou os próprios juízes, exercessem segundo, exclusivamente, o que aprenderam na faculdade.
      Se eu tenho uma lacuna de formação que sei que me limita no exercício da minha função, arregaço as mangas e resolvo a questão, nem que seja a expensas próprias, não enfio a cabeça na areia. (E mais uma vez, não falamos de conhecimentos superiores, falamos de coisas básicas, dadas até ao 9º ano de escolaridade... Não falamos de "compor um sinfonia".)
      eu percebo o seu ponto, que percebo, não consigo é conceber que isso seja justificação para a má prática reiterada. (E para haver diálogo é preciso que uma das partes reconheça que, enfim, não percebe o que lhe foi escrito. Mas a humildade não é característica muito comum...)

      Excluir
    14. Ora bem, acho que a NM focou um ponto extremamente importante e tem muita razão: as lacunas podem e devem ser supridas. Hoje em dia com a internet então essa tarefa está mais facilitada. Porque isto não acontece, não sei. Parece-me do que observo, e isto tem valor ciêntifico zero - é apenas uma observação - que as pessoas têm inculcadas nelas uma série de verdades absolutas que as restrigem tais com: 1. eu nunca tive jeito para números. 2. Eu não percebo nada de Matemática. 3. A minha profissão não requer conhecimentos quantitativos. 4. Eu sou de letras, o meu cérebro não raciocina da mesma forma. 5. Isso dos números não é comigo, chamem lá o engenheiro para trocar isso por miúdos. Como ultrapassar estas barreiras? Não sei bem. Penso que é preciso reconhecer que nem todos os alunos têm a mesma aptidão para a Matemática mas não me parece bem privar os alunos de conhecimentos básicos que todos os alunos de secundário deveriam ter. Suponho que uma solução pudesse passar por ter uma verdadeira Matemática B para os alunos de Artes e Humanidades, isto é, uma disciplina com exactamente os mesmos conteúdos de Matemática A mas com um grau de profundidade menor. Talvez uma solução deste género servisse o propósito de conceder a todos os alunos a tal familiaridade e conhecimentos básicos de Matemática que permitissem depois mais tarde não só que estes profissionais não se sentissem aterrados quando têm de lidar com números e ao mesmo tempo tivessem as bases e a confiança para poderem de forma autónoma suprir as suas lacunas. Desculpe ter arrastado tanto este assunto, mas tocou mesmo num ponto sobre o qual tenho vindo a falar hà muito tempo e acabei por me entusiasmar! :)

      Excluir
    15. Para humanidades não, de facto só há aquilo da Matemática Aplicada às Ciências Sociais... Mas tenho ideia de para Artes haver Matemática B...

      Excluir
    16. Está aqui:

      http://www.dge.mec.pt/curso-de-artes-visuais

      Também fui espreitar o programa de MACs que já não me lembrava muito bem... Ainda dão muita coisa...

      Sinceramente, anónima?! Acho que as pessoas não querem saber, acho que é aquilo que descreveu nos pontos de 1. a 5., falamos de conhecimentos tão básicos que não há desculpa possível... Que dá trabalho sair da zona de conforto... Pois dá, lá isso dá...

      Excluir
    17. Exacto, precisamente por isso referi uma "verdadeira Matemática B". Já viu o currículo da Mat B? Além de serem apenas 2 anos em vez de 3, aquilo devia ser chamado era Matemática C e o C referir-se a Casio pois só assenta em usar a calculadora. O que eu defendo é uma Matemática B com exactamente os mesmos conteúdos da Mat A mas cujos objectivos de avaliação sejam mais modestos. Só para terminar, é verdade que muitas pessoas não gostam de sair da área de conforto, mas se calhar ficaria supreendida com a quantidade de pessoas que tem pena de não ter estudado Matemática durante mais tempo por conta desta divisão de áreas no 10 ano.

      Excluir
    18. PS. Só mais uma coisa...MACS é algo relativamente recente. Diria que a maioria dos juízes e advogados a exercer hoje em dia tiveram apenas Métodos Quantitativos que era uma disciplina básica anual.

      Excluir
    19. Para concluir, concordo inteiramente consigo e de facto nunca tinha pensado no assunto. É muito muito estúpido apregoar-se aos setes ventos a importância da Matemática e depois privar uma grande percentagem de alunos do seu estudo por inteiro (isto é por via da Matemática A). De facto, não faz sentido nenhum.

      Relativamente a MACs, creio que a lecionei (já fui professora do ensino básico e secundário) em 2006 ou 2007, não estou certa. Eu diria que foi introduzida em 2005, mas não tenho a certeza.
      Quanto a matemática B discordo... Lembro-me de ter dado três 11° e um 10° e não achei nada superficial. Obviamente que também dependerá de como é dada, o professor tem alguma liberdade nestas disciplinas (Macs e mat B). Lembro-me de ter tido uma turma pequena de 11° que os alunos eram muito interessados e aguentavam-se... E eu, basicamente, dei-lhes a matéria como o faria num curso de Matemática A.

      Beijinhos e obrigada pela discussão.

      Excluir
  2. Só li até à parte de "sexyness negativa" mas ainda gosto de ti! (Mas pouco porque aqui sou um Anônimo, assim, de chapéuzinho, como um camone que ontem torrou ao sol.)

    ResponderExcluir
  3. Nada entendo de matemática, li até ao fim e não posso concordar mais com o "conhecimento pelo conhecimento". Esse senhor Euler não é aquele de que falam no filme "Elementos estranhos"? Transações bancárias e a viagem à lua, se isso não é tudo, é tão não sei o que será.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Não sei, não vi o filme. Euler foi, provavelmente, o matemático mais profícuo da história. E cego. Euler ficou cego do olho direito aos 31 e cego total aos 59. E mesmo assim... Ditava os seus resultados a escribas... Concluía de cabeça... Não consigo imaginar nada mais genial que isto.

      Excluir
  4. Até me apetecia comentar este post mas tenho medo que percebas que os meus raciocínios estão ao nível de um 2+2 = 22
    Aproveito só para acrescentar que a malta que escava batatas é a mesma que destroca moedas.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Então 2+2=22... Certíssimo, é a função de concatenação! :)

      Excluir
  5. É, de facto, um ótimo post. :-)

    Assumindo que todos os números primos são ímpares
    E que
    Um número primo não pode ser perfeito porque não é divisível por mais nenhum senão por ele próprio, portanto fica excluído de acordo com a definição de número perfeito acima indicada
    E que
    Há infinitos números primos
    Então
    Já só sobram: infinitos números ímpares - infinitos números ímpares primos, para procurar.
    (Sempre é melhor do que deve ter sido procurar nos pares, que são infinitos... ponto)

    ResponderExcluir
  6. Corrigenda: há um número primo par, o 2.
    O resto fica quase na mesma, já que infinitos números pares - 1 número par dá muito mais números do que no caso dos ímpares candidatos a perfeitos.
    Ufa.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Ahahahahahahahahahahah Ainda bem que corrigiste Susana, já se me estavam a subir os calores... :DDDD
      (Diz que esse sistema de procura requereria mais do dobro da capacidade informática existente neste momento à face da Terra para avançar um quase nada e bloquear logo de seguida... Às tantas é melhor pensar noutra maneira... :DD)

      Excluir
  7. Ai, Jasus! Eu sou péssima com números! Mas... Respect! Sei que a Matemática é mesmo importante!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. É importante, mas não parece. O que às vezes se torna chato, porque há por aí cabeças geniais que se sentem completamente desvalorizadas e apenas reconhecidos por meia dúzia de pares... (Mas como vemos não é de hoje, e se o próprio Euler o sentia na pele... :))

      Excluir
    2. Parece importante, parece. Sem matemática (coisinha que não gosto nem entendo por aí além, só o marido é que resolve equações de décimo nono grau por desporto) não haveria prédios, máquinas, aviões, net, whatsapp, bimbys e afins. Viva a matemética!

      Excluir
  8. Eu cá acho ridículo isso do conhecimento pelo conhecimento. Toda a gente sabe que o conhecimento não dá de comer a ninguém. Daqui a bocado estás a dizer para investir dinheiros públicos na ciência básica, não? "Redículo!" Conhecimento só se for "apelicado", senão é uma perda de tempo... assim como ler livros...

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. É por isso que eu agora só leio policiais... Não vá dar-se o caso de me distrair e aprender alguma coisa ou o caraças... :DDD

      Excluir
  9. Olha eu venho aqui reclamar, li Euler e lembrei-me de que ainda hoje falei de poliedros à minha mais pequena, mas dizia eu que vim aqui reclamar, lá em tanganica diziam que isto era o post do dia ou lá o que era...

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Do dia não, da semana se faz favor...
      (Mas era preciso que o percebesses...)

      Excluir
    2. Só por causa do teu mau feitio vou fazer um post sobre processos.

      Excluir
    3. Processos??!!! Quem vais processar?! Quem te processou?! O que se processou?! Diiiz-me!!

      Excluir
    4. (isto de ter de explicar tudo...)

      Excluir
    5. Quéquefoi, criatura??!!!

      Excluir
  10. Eu, que nunca sei bem o que responder à minha filha quando pergunta "mas para que serve estudar iiiiiisstooo, mãe?", vou-lhe mostrar esta frase do tal Euler. Gostei, open minded guy.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. :)
      É chato é... Eu quando dava aulas ao 3° ciclo e secundário também passava as passas do Algarve para os convencer... É que ao nível que eles dão só dá mesmo para aplicar a coisas meio patetas, pelo que fica difícil fica... É quase uma questão de fé... :D

      Excluir
  11. As minhas desculpas pela intromissão, mas isso é o propósito do método científico.
    Todo o reaccionário lucubra idênticos argumentos acerca de qualquer área do conhecimento. Aquilo que estão a criticar implicitamente é O Método.
    Talvez prefiram o dogma da fé. É tão mais confortável ter certezas que não esticam o cérebro.
    Esforço inglório cara NM, a voz no deserto tentando superar a dissonância cognitiva.

    Recordo um merceeiro rico, e mais influente que aquilo que seria saudável, mas pouco dotado, a afirmar que só deve ser financiada investigação com resultados práticos, proposição que sugere duas coisas: o sr nem sequer compreende o conceito; e qualquer parolo rico com uma fundação tem tempo de antena na comunicação social.

    Agradeço, desconhecia o conceito; embora tantas vezes me interrogue se nunca fui exposto ou se já esqueci - deve ser da idade.
    Abraço.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Ora essa onómino, que é lá isso da intromissão? Bem sabe que é sempre bem vindo. Nunca tinha pensado nisso que diz d'O método, nem creio que quem o pratica tenha disso consciência, mas é bem verdade o que diz, é sim senhor.
      Há merceeiros ricos demais por aí, há (em terra de cegos...). Farto-me de o dizer, e mais que investigação "com resultados práticos", o que interessa é investigação que dê lucro. Ontem, claro.
      Um beijinho.

      Excluir
  12. O Henrique Raposo (gostos à parte) tem um artigo interessante: http://expresso.sapo.pt/blogues/Opinio/HenriqueRaposo/ATempoeaDesmodo/deixarei-a-minha-filha-estudar-humanidades=f859419

    ResponderExcluir