Ide aqui. Vê de lá o problema das bolas pretas e vermelhas que um encantador anónimo deixou na caixa de comentários... São duas da manhã e eu aqui pronta para fazer bonecos porque as blogo-amigas de uma vida (que eu achava que tinha) nem me ouvem nem querem saber e elas é que têm razão... Mas pronto, eu faço os bonecos mas não quero mais conversa que já me enervaram que chegasse com esta história, raça das gajas pah...
Ora então, temos os candidatos A, B e C. Vamos pensar na óptica do A que foi o que adivinhou.
O A não sabe o que tem e põe a hipótese de ser preto. Agora, o A põe-se na pele do C e pensa como poderia este resolver o problema. Ora, o C não sabe o que tem: pode ter bola preta ou vermelha. Na óptica de C* temos então um dos dois cenários (recorde-se que B tem bola vermelha, e tanto A como C sabem disso, e que estamos a assumir A preto).
Ora, na óptica de C*, o primeiro cenário é impossível senão B teria respondido (já que B estava a ver duas bolas pretas, pelo que a dele teria de ser vermelha). Como B não respondeu é porque o C é vermelho. Ou seja, se A fosse preto e perante a ausência de resposta de B, o C poderia responder e dizer que era vermelho.
Pensando outra vez na óptica de A, como o C não respondeu (nem B) é porque o A tem uma bola vermelha na cabeça.
Percebido agora? Melgas pah...
Adenda: O único que falta à resolução do problema é a premissa: Qualquer um dos candidatos que visse duas bolas pretas responderia imediatamente: "A minha bola é vermelha". De resto, o problema não tem nenhuma falha lógica e a menos da informalidade da linguagem está provado matematicamente.
*A questão principal é que tem de se pensar tudo sob o prisma de A. Por exemplo, aquilo da "óptica de C", não é mais que o A a conjecturar o que C veria. Em nenhum momento na resolução deste problema se entra com o que o C efectivamente vê. Nada disto é "forçado", são apenas conjecturas que o A, apropriadamente, faz. Primeiro conjecturando o que terá ele na cabeça (e assume que tem preto) e depois conjecturando como conjecturaria C (que não sabe a cor da sua bola mas sabe que A tem preto)...
Adenda: O único que falta à resolução do problema é a premissa: Qualquer um dos candidatos que visse duas bolas pretas responderia imediatamente: "A minha bola é vermelha". De resto, o problema não tem nenhuma falha lógica e a menos da informalidade da linguagem está provado matematicamente.
*A questão principal é que tem de se pensar tudo sob o prisma de A. Por exemplo, aquilo da "óptica de C", não é mais que o A a conjecturar o que C veria. Em nenhum momento na resolução deste problema se entra com o que o C efectivamente vê. Nada disto é "forçado", são apenas conjecturas que o A, apropriadamente, faz. Primeiro conjecturando o que terá ele na cabeça (e assume que tem preto) e depois conjecturando como conjecturaria C (que não sabe a cor da sua bola mas sabe que A tem preto)...
Não foi à toa que comecei o post a dizer que era a maior das burras.
ResponderExcluir(ontem tive pena de ter um blog desconhecido, gostava de ver meia dúzia de blogo-brains a responderem à questão das bolas).
Desculpem mas depois de ler os dois posts e os 64 comentários (vocês não me facilitam nada a vida) não concordo com a NM. E sim, eu vi que o anónimo já disse que ela estava certa, mas eu gosto de contestar.
ResponderExcluirVejamos, a resolução do problema não tem lógica matemática, ora se não a tem a resolução terá que a ter o problema em si. Eu, ficaria com o emprego por seguir a linha de raciocínio não dos meus adversários mas do meu futuro empregador. Uma vez que estamos os três em pé de igualdade a percentagem de responder correctamente ao problema tem de ser igual para os três, se eles tem duas bolas vermelhas a minha também tem de ser vermelha. Simples.
Sou o anónimo do problema.
ExcluirE Têm, Loira; os três têm bola vermelha na cabeça, mas o que resolveu o problema deduziu, isto é; colocou a probabilidade da dele ser preta e a partir daí especulou com os raciocínios dos outros
Anónimo. O candidato não se limitou a supor que a dele podia ser preta. Foi mais longe e imaginou que outra bola fosse preta e que se assim assim fosse um dos candidatos responderia de caras e se não o fez é porque a sua bola é encarnada. Aqui é que está o passo que me dá o nó no cérebro. A que propósito iria ele supor que uma bola além da sua é preta, se está a ver que ela é encarnada?
ExcluirMirone. Ainda bem que falou nisso porque, francamente, estava-me a custar compreender qual a sua dúvida na resolução do problema.
ExcluirO candidato imaginou que tinha uma bola preta na cabeça, até aí está a Mirone certa, mas não imaginou uma bola preta na cabeça de outro candidato, nem podia porque via duas bolas vermelhas.
Ele imaginou a bola preta na cabeça própria, e jogou com o raciocinio de B que vendo uma bola preta na sua cabeça, poderia também, B, imaginar uma bola preta na sua cabeça (B) e assim C veria duas bolas pretas nas cabeças de A e B e saberia, portanto, (C), que a bola que tinha na sua cabeça era vermelha.
Ora B, não vendo C a dizer que tem uma bola vermelha é porque ele, B, não tem uma bola preta na sua cabeça e portanto, C, só vê a bola preta na cabeça de A, Logo, ele, B, ia dizer que que a dele era vermelha.
Ora, (e isto é sempre A a jogar com os raciocinios dos outros) se B sabendo que C só vê a bola preta que hipoteticamente ele, A, possa ter na sua cabeça, e B não grita que tem uma bola vermelha na cabeça, é porque a bola dele, A, não é preta e só pode ser vermelha.
Epá sim senhora. Nê Mê to the rescue... :)
ResponderExcluirBom-dia.
ResponderExcluirReitero os meus parabéns. Raciocinou muito bem e é essa a explicação lógica e irrefutável1
Para as senhoras que não conseguiram, devemos levar em consideração o adiantado da hora, madrugada adentro, o que com certeza limitou um pouco a capacidade de discernimento.
Claro que a NM certamente terá feito uma boa soneca durante o dia, e daí batalhava com armas mais eficazes.
:)
Continuação de um excelente dia.
As minhas armas são outras anónimo... :)
Excluir(Onze anos curriculares de estudos superiores em matemática haveriam de me ter servido para alguma coisa... Sinceramente não fiz mais que a minha obrigação.)
Credo, tantos anos! Deves ser mesmo burra para teres precisado de tantos.
Excluir:DDDDDDD
(Estou a brincar, que fique bem claro. Acho que agora tem de se avisar quando dizemos uma coisa que não é o que pensamos).
Ahahahahahahah E nunca chumbei, vê lá tu... :))
ExcluirConheço uma Princesa com dez encantadores aninhos, linda como a mais bela flor do mais florido jardim, que vai pelom mesmo caminho.
ExcluirDesde o primeiro dia que entrou para a escola até às provas dos exames do quarto ano, em todas as disciplinas nunca tirou um Bom. Tudo muito Bom!
Nas provas dos exames a português e matemática, arrasou. Noventa e oito perguntas certas em cem a português, e noventa e sete certas em cem a matemática.
E toca viola, flauta, harmónica, e agora estuda piano, pinta e escreve romances. À maneira dela, mas escreve
Minha neta! Meu orgulho, minha vida!
Uma futura NM.
Ahahahahahahahahahahahah
ResponderExcluirÉ que te está no sangue, rapariga!
Conseguiste?
ExcluirNM ao Poder!
ResponderExcluirA mim custou-me mas no fim compreendi a solução do problema dado pela NM, e sim, tem toda a lógica.
Vou passar a dormir mais para não andar a passar vergonhas por aqui. ;)
Nada temas que isto foi uma vez sem exemplo... Conversas inteligentes aqui não quero... Aqui fala-se de bolos e crianças e ouras coisas de elevado nível intelectual. Deus me livre, que eu tenho de proteger os meus neurónios e não os posso sujeitar assim a estes stresses...
ExcluirNM, Vou citar-te:
ResponderExcluir" Ora, na óptica de C, o primeiro cenário é impossível senão B teria respondido (já que B estava a ver duas bolas pretas, pelo que a dele teria de ser vermelha). Como B não respondeu é porque o C é vermelho. Ou seja, se A fosse preto e perante a ausência de resposta de B, o C poderia responder e dizer que era vermelho.
Pensando outra vez na óptica de A, como o C não respondeu (nem B) é porque o A tem uma bola vermelha na cabeça."
A questão é que na óptica de C o primeiro cenário não é impossível por causa de B não ter respondido logo. O cenério é impossível porque ele está a ver a bola de A e está a ver que ela é encarnada, é impossível que B a visse preta. Como tal, mesmo que a sua (de C) fosse preta, B nunca conseguiria responder, porque a de A 8que era a cor da bola que tanto c como B podiam ver) era encarnada.
Não quero voltar a discutir isto. Já reconheci que o meu raciocínio não chegaria lá. Mas acho que a resposta apresentada para este problema é uma resposta forçada, só para dizer que há uma solução.
A nunca deveria supor a reacção de B à hipótese de a bola de A e C serem pretas porque A sabe bem que B nunca poderia ver uma bola preta em C, pois a bola era encarnada. B nunca suporia que outra bola além da sua pudesse ser preta, pois estava a ver que elas eram encarnadas.
E isto aplica-se a todos os candidatos. Nenhum candidato podia supor um outro candidato pudesse ver duas bolas pretas, porque cada candidato só vê duas bolas e uma delas ( a que eles vêm com outro candidato) é obrigatoriamente encarnada.
Babe, estou atrapalhadíssima aqui com um problema mas daqueles pelos quais me pagam para resolver... :) Prometo que mal possa venho cá ler com atenção, ok? Até já.
ExcluirAgora já não há adiantado e já consegui perceber a solução. Percebo-a. Continuo a achar que não tem lógica, qualquer um poderia fazer as mesmas suposições. A Mirone tem razão, é forçar.
ResponderExcluir(e agora me lembro que há muitos anos achei exactamente o mesmo, isto é uma pescadinha de rabo na boca e acho o problema estúpido, assente em deduções e falho de lógica matemática. E é isto)
Eh pah... Sois terríveis... Não carece de lógica nenhuma, caramba. A menos da escrita informal é uma prova matemática rigorosa sem falhas de qualquer tipo. A única coisa que está a faltar é a premissa: "Qualquer um dos candidatos responderia imediatamente que tem uma bola vermelha na cabeça se visse os outros dois com bolas pretas." Posto isto está demonstrado. E isto é matemática. Agora deixai-me trabalhar se fizerdes o favor. Mas eu volto, nada temeis que eu volto, que isto na matemática não há cinzentos e eu tenho a certeza do que estou a dizer.
ExcluirE obviamente que qualquer um poderia fazer as mesmas suposições... Eu só assumi que o A foi o primeiro a chegar lá... Tipo... Eu sou o A, e vós duas o B e o C... :DDD
ExcluirNM, é óbvio que o candidato que visse duas bolas pretas na cabeça dois colegas responderia imediatemente que a sua era encarnada. MAS, também é óbvio que ele nunca veria duas bolas pretas, pois uma das bolas coincide com a que tu vês é encarnada. Como tal é forçado ter como permissa uma realidade que não existe.
ExcluirHá exercícios matemáticos sem solução (assim de repente estou a lembrar-me de um prémio de um milhão de dólares para quem descobrir a solução de um problemas que anda há décadas a "atormentar" os cientistas).
Sim, há problemas sem solução mas este não é um deles! :D
ExcluirMirone, vê ali o anónimo das 13:36. O que me parece que te está a confundir é aquilo da "óptica de B" (mas isso da óptica de B é o A a pensar como raciocinaria o B - que não sabe a cor da bola que tem na cabeça - assumindo que A tem uma bola preta na cabeça. Ou seja, o A pensaria alguma coisa do género... Se eu tiver uma bola preta na cabeça, o B também não sabe o que tem na cabeça. Mas o B sabe que se tivesse uma bola preta na cabeça, o C responderia que a bola dele era vermelha. Como o C não disse nada, o B saberia que tinha uma bola vermelha na cabeça. Ora como o B também não disse nada, é porque a bola de A é vermelha. Percebes? Eu escrevi no enunciado que o A punha-se na pele de B e pensava sob a sua óptica... Ou seja, o raciocínio em cima é feito toda pela mesma pessoa, o A, que não sabe o que o B vê ou deixa de ver.
ExcluirMas Nê, o A não pode dizer que o C responderia que a bola dele é encarnada por estar a ver uma bola preta na cabeça de A e B, porque B sabe que C está a ver a cabeça de A e tanto B como C sabem que é encarnada. Todos vêm apenas duas bolas e todos têm uma bola em comum com o colega e essa bola é encarnada.
ExcluirA está a pensar "se B visse uma bola preta na cabeça de C..." sabe que B vê a bola encarnada de C.
Tu apenas sabes que B, vê duas bolas, sendo que uma delas, a de C (que tu também vês) é encarnada. Se em duas bolas uma encarnada, como é possível ele ver duas bolas pretas? Por isso é que eu digo que é uma solução forçada, pois na verdade sabes que se ele não respondeu não foi por naão ver duas bolas pretas, foi porque viu uma que é encarnada (a outra tanto pode ser encarnada ou preta).
Mirone, vamos por partes. Eu espero que tu respondas. Agora não te largo até tirarmos teimas! :DD
ExcluirEntão vamos lá ver. O A pensa... "Se a minha bola fosse preta, o C estaria a ver a minha bola preta e a bola vermelha de B... E o C não sabe de que cor é a sua bola."
Certo?
Então o A continua a pensar: "Se o C está a ver uma bola preta e uma vermelha e está a ver que o B não diz nada, sabe que não tem uma bola preta." (Porque o B veria a bola preta do A e do C)
ExcluirCerto?
ExcluirO A continua a pensar: "Como o B não diz nada, se eu tivesse uma bola preta, o C saberia que tinha bola vermelha."
Excluircerto.
ExcluirO A continua a pensar: "Mas para o C não dizer nada é porque eu não tenho uma bola preta na cabeça, mas sim vermelha."
ExcluirE pronto, é isto!
ExcluirNas o problema é que do ponto de vista de A, é impossível que A ou B vejam outra bola preta, além da que possa estar em cima da cabeça de A, pois A sabe que B está a ver a bola encarnada de C e B está a ver a bola encarnada de C (C sabe que B não vê duas bolas pretas e B sabe que C não pode ver duas bolas pretas e que A também não). O facto de haver uma bola em comum entyra cada um dos candidatos e ela ser encarnada, impede que qualquer um deles possa ver duas bolas pretas e responder antecipadamente com certeza que a sua bola é encarnada.
ExcluirO B Não diz nada porque, vê a bola encarnada na cabeça de C. mesmo que visse a bola preta na cabeça de A, a sua bola tanto podia ser preta como encarnada e isso justificava o silêncio das outras partes.
O C não diz nada porque B tem a bola encarnada. Mesmo que a bola de A fosse preta, havia sempre a possibiliade de a sua ser preta ou encarnada.
Este era o raciocínio que estava fazer ontem à noite.
À noite não, de madrugada! O que parecendo que não faz toda a diferença... :)
ExcluirNêmezinha, minha ninfa do Douro, já percebi a solução há muito tempo e acompanho o teu raciocínio e o do anónimo, no worries.
ResponderExcluirMas gosto de esmiuçar tudo. É aquela coisa do Perry Maison e da dúvida razoável. Estou a fazer de advogado do diabo, só para não parecer que me conformei com a soluçlão porque não a entendi ou porque não a consigo desmontar.
Tão inteligente para uma coisa e tão cega para outras, eu hein?
A sério, tudo está no seu lugar, não te moas.
E já te convenceste a 100%? É que se ainda não, agora sou eu que não me fico!.. :DD
ExcluirJá.
ExcluirMas podes conti nuar a explicação para quem possa estar interessado, uma coisa tipo urso Oso. Passo 1, passo 2 e passo 3.
E muitos parabéns para ti Mirone! É por essas e por outras que gosto tanto de ti. Enquanto não se percebe não se larga o osso... :)
ExcluirMas sim, estou a acompanhar o teu raciocínio das 14.34.
ResponderExcluirAvança (pode haver outros leitores a precisar de esclarecimentos).
Avanço? Então vá... Num instante.... (Continuo lá em cima... Respondes-me sffv?)
ExcluirSó cheguei aqui hoje e venho só quero dizer que me diverti imenso. Obrigada NM pela óptima explicação da resolução!
ResponderExcluirObrigada eu pela sua simpatia! :)
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